søndag 29. mai 2011

Verktøy i matematikkundervisningen


I disse eksamenstider begynner jeg igjen å reflektere rundt bruk av verktøy i matematikkfaget. Del 1 på eksamen er grei nok. Elevene begynner å bli vant til dette også fra ungdomsskolen. Mange elever mestrer del 1 relativt bra og liker den. Hva med del 2? Det råder ulike meninger på område. Det at man nå på eksamen skal kunne greie å løse eksamensoppgaver med kun de "gamle" kalkulatorene, er jo et skritt tilbake, når man på ungdomsskolen krever at de skal bruke regneark på eksamen. Jeg synes det virker lite konsistent og gjennomtenkt. Matematikkfaget er blant annet et verktøyfag, matematisk metode er et verktøy for å løse kompliserte problemstillinger innenfor blant annet ingeniøryrket og blant økonomer. Når problemene blir komplekse (og det gjør de ut i den virkelige verden), så trenger man programmer til å hjelpe seg. Jeg tør påstå at kunnskap og forståelse om hvordan ulike matematikkprogram virker, vil bidra til at man lettere tilegner seg kompetanse på nye verktøy/programmer som man vil møte i fremtiden.

Får elevene kunnskap og forståelse om hvordan ulike program virker da? De lærer seg jo bare tastetrykk og oppskrifter. Dette er påstander jeg ofte hører. Jeg mener at de får mer forståelse av å bruke GeoGebra enn grafiske kalkulatorer. Ta for eksempel noe av det enkleste. Tegn inn to funksjoner og finn skjæringspunktet. Hvis man lytter til to elever hvor den ene skal forklare den andre så hører man noe slik:

"-I GeoGebra skriver man bare uttrykket rett inn, dra litt i aksene slik at du får et OK bilde, eller høyreklikk og velg vis objekter hvis du ikke ser grafene. Så velger du det ikonet med bilde av to streker som skjærer hverandre, pek og klikk på de to funksjonene også vises skjæringspunktet." Intuitivt og forstålig for de fleste elever, det man gjør ligner på det man ser for seg at skjer og motsatt.

Hører man samme samtale når det gjelder grafisk kalkulator, kan den fortone seg slik: "-Velg graf-ikonet, putt inn på y1 og y2, velg v-Window, finn x- verdier som passer (hæ?), se på eksempelet i boken, så skjønner du det kanskje, la scale være 1(?), trykk Exit knappen, så F6. Trykk Zoom og F5 hvis du ikke ser grafen. Hmm dette så rart ut. Velg v-Window igjen. Vi må rette scale og y verdiene (?). Trykk Exit og F6 igjen. Klikk på G-solv og velg ISCT, da ser du at den finner skjæringspunktet og det står x- og y – verdiene nederst". Dette høres mer kode- og oppskriftsbasert ut. Tastetrykk som etter litt øvelse selvsagt sitter i hånden, men når man forklarer til en nybegynner så høres det ut som magiske tastetrykk.

Hvorfor skal man plutselig gå tilbake på at alle eksamensoppgaver skal kunne løses med denne "gammeldagse" kalkulatoren? Når flere av målene sier at elevene skal bruke dynamiske programvare for beregninger? Hvorfor kan man ikke utnytte utforskningsmuligheten dynamiske program gir? Hvorfor kan man ikke ha åpne og utforskende oppgaver i del 2? Hva er da vitsen med å ha del 2 på 3 timer? Skal man fortsette denne bakstreverske veien, så snu i alle fall på eksamensdelingen, slik at del 1 blir tre timer og del 2 blir to timer. Hva ønsker vi at elevene skal lære? Denne videoen fra TED med Conrad Wolfram har mange gode poenger rundt matematikkundervisning.

Men nye verktøy dukker stadig opp. Når disse konservative lektorene ønsker å beholde den lille håndholdte og tenker at da vet jeg hva som foregår, jeg kan den! Men hva gjør lærerne på naboskolen? Eller hva finner elevene ut av på egenhånd? Plutselig kom Microsoft Matematics4.0, gratis dumpende ned på norsk til alle som ville ha den. Og hei, den viser også utregning av en del likninger og finner sider og vinkler i trekanter ved regning. Da må lærere og eksamensnemnda passe på at slike oppgaver hører hjemme i del 1. Noe som ikke skjedde på 1T eksamen nå denne våren! Oppgave 4b både 1 og 2 ble meningsløs testing. Hvorfor skal elevene vise dette ved regning? Dette er de allerede testet i på del 1, samtidig som Microsoft Matematics4.0, kan gjøre hele regnearbeidet for eleven: Løser f(x) =0, deriverer f(x) og setter den deriverte lik 0. Alle mellomregninger blir skrevet opp. Da er resten bare avskrift. Urettferdig for de elevene som ikke hadde fått med seg MM4.0, vil nok mange si. (Den samme oppgaven ble for øvrig også gitt på 1P eksamen i år). Spennende å se om noe tilsvarende blir gitt på S1 på tirsdag? De øvrige(R1,R2 og S2) vil forhåpentligvis ha større utfordringer på del 2.


MM4.0 forteller deg også hva den gjør under alle trinnene i løsningsprosessen. Nyttig pedagogisk verktøy også utenfor eksamenssituasjonen, for å få økt forståelse hos eleven. Den viser kanskje i overkant av mange linjer i mellomregningen, men det er bare å plukke ut de man trenger. (Eks. fra eksamen 1T/1P vår 2011, klikk på bilde for å se bedre).


Ja vel, noen lærere blir kanskje overbevist om at de kanskje kan bør bruke PC'en heretter, men all PC-bruken og tilegning av ny programvare går utover verdifull matematikkundervisning, påstår mange. Dessuten så er det så mange program, vi har ikke tid til å lære oss alle, verken lærer eller elever. En lærer jeg kjenner har brukt masse tid på å lære seg GeoGebra og vxMaxima. Det får holde, noe annet nytt lærer jeg meg ikke! Ennå er det 20 år til han blir pensjonist! Han tror visst at nå er utviklingen ferdig! Og det sier han som skal være med på å utdanne fremtidens ingeniører!

Alle verktøy er lov og vi vet ikke hva som kommer, fryktelig frustrerende at utviklingen går så fort. Læreren er nødt til å følge med på utviklingen enten han vil eller ei. Hva gjør vi klasserommet? Hvilke verktøy velger vi? I Vestfold fylkeskommune har de kjøpt TI-nspire til alle, men mange bruker det ikke, noen mener det gir økt læring, spennende å følge bloggen til Kjetil.

Noen av valgene man gjør er fagavhengig, det er klart at det er ulik type undervisning i 1P og R2. Det kan egentlig ikke sammenlignes. Gir PC-bruk økt motivasjon, så er jo det en gevinst man bør ta med i regnestykket, motivasjonen er jo den vi sliter med, mer eller mindre i alle matematikkgrupper. Andre hevder at mange elever ikke liker å bruke PC i matematikk, de greier ikke lære seg programmene. Her tror jeg nok lærerens holdninger påvirker, selv om jeg også møter noen slike elever. Jeg, som synes at verktøy i matematikkopplæringen er spennende. Altså de elevene som ikke liker matematikkprogrammer prøver jeg og motivere på ulike måter, og det hjelper stort sett. Vi lever i en verden der utviklingen skjer raskt, noe heter livslang læring. Både elever og lærere vil i fremtiden stadig måtte tilegne seg ny teknologisk kompetanse, både som elev, student, i arbeidslivet og privat. Det er det på tide å ta inn over seg. Vi forventer at elevene skal være motivert til å lære noe nytt hver bidige dag de er på skolen, kan vi ikke forvente at lærerne også er motivert til å lære nye ting? Det gir faktisk en pedagogisk dobbelgevinst: Når vi må lære noe nytt, ja da får vi bedre forståelse av hvordan det er å være i en læringssituasjon i tillegg til å lære oss det vi skal, og det er alltid nyttig!